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如果您的苹果手机在发送短信后不显示已送达状态，可能有以下几种原因。
1、信号问题：如果您的手机信号较弱或处于无信号状态，可能会导致短信无法成功发送，因此不会显示“已送达”，请确保您的手机有足够的信号。
2、短信发送失败：如果短信没有成功发送，也不会显示“已送达”，您可以尝试重新发送短信，或者检查您的短信中心号码是否正确。
3、iMessage设置问题：如果您的手机使用的是iMessage功能发送短信，可能是因为iMessage设置不正确导致无法正确显示“已送达”，请确保您的iMessage功能已开启并且设置正确。
4、网络问题：如果您的手机网络存在问题，可能会导致短信无法正常发送和接收，您可以尝试切换到其他网络环境，或者重新启动手机网络。
5、SIM卡问题：如果您的SIM卡存在问题，可能会导致短信功能无法正常工作，您可以尝试将SIM卡取出并重新插入，或者联系运营商寻求帮助。
如果您尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议您联系苹果客服或者前往苹果专卖店寻求进一步的帮助。